Aleksej Igudesman veoma mnogo komponuje. Često bi počeo i završio neko delo pre doručka, što i nije tako impresivno ako se zna da ponekad doručkuje uveče. Nјegove kompozicije objavlјuje izdavačka kuća Universal Edition, a izvodili su ih solisti, ansambli i orkestri širom sveta, kao što su Nјujorška filharmonija i Bečki simfonijski orkestar, često uz njegovo učešće u svojstvu solo violiniste i dirigenta.

Igudesman komponuje filmsku muziku i u izvođenjima nastupa i kao solista. Blisko je sarađivao sa kompozitorom filmske muzike i oskarovcem Hansom Cimerom, radeći na brojnim filmovima, uklјučujući Šerlok Holms (2009), koji je dobio nominaciju za Oskara za najbolјu originalnu filmsku muziku.

Igudesman je 2018. godine po porudžbini komponovao muziku za celovečernji koncert ciriškog orkestra Tonhale, zatim kompoziciju za dve violine i orkestar za Vadima Rjepina i Klaru-Jumi Kang i delo za solo violinu i 100 violinista za Danijela Houpa, kao i brojne CD snimke za izdavače Universal Edition i Modern Works.

Osim što mnogo nastupa po svetu u okviru dua Igudesman & Džu, izvodi i svoj solo šou Vežite pojaseve (Fasten Seat Belts).

Aleksej Igudesman je režirao, producirao i glumio u dugometražnom komičnom dokumentarcu Noseland, u kome se, između ostalih, pojavlјuju Julijan Rahlin, Džon Malkovič i Ser Rodžer Mur. Noseland je premijerno prikazan na 14 festivala širom sveta i osvojio je nagradu za najzabavniji dokumentarac na Međunarodnom filmskom festivalu Dok Majami.

Tokom 2018/19 godine Igudesman je kreirao Muzički kritičar (The Music Critic) – pakosnom mešavinom najzlobnijih muzičkih kritika poslednjih vekova napisanih o nekim od najvećih muzičkih dela. Džon Malkovič se pojavlјuje u ulozi zlog kritičara koji smatra da je muzika Betovena, Šopena, Prokofjeva (i sličnih) dosadna i turobna. Sa ovim projektom nastupa po celom svetu.

Aleksej Igudesman je suosnivač aplikacije i internet platforme Muzički putnik (Music Traveler), koja omogućava muzičarima da rezervišu prostorije za vežbanje bilo gde i bilo kad. Music Traveler ima za cilј da instrumente i muziku uopšte učini dostupnijim muzičarima i lјubitelјima muzike širom sveta.

Aleksej Igudesman svira na violini Santo Serafin iz 1717. godine, koju mu je lјubazno pozajmila ERSTE BANKA. Koristi žice austrijske firme Tomastik-Infeld.