Алексеј Игудесман веома много компонује. Често би почео и завршио неко дело пре доручка, што и није тако импресивно ако се зна да понекад доручкује увече. Његове композиције објавЉује издавачка кућа Универсал Едитион, а изводили су их солисти, ансамбли и оркестри широм света, као што су Њујоршка филхармонија и Бечки симфонијски оркестар, често уз његово учешће у својству соло виолинисте и диригента.

Игудесман компонује филмску музику и у извођењима наступа и као солиста. Блиско је сарађивао са композитором филмске музике и оскаровцем Хансом Цимером, радећи на бројним филмовима, укључујући Шерлок Холмс (2009), који је добио номинацију за Оскара за најбоЉу оригиналну филмску музику.

Игудесман је 2018. године по поруџбини компоновао музику за целовечерњи концерт циришког оркестра Тонхале, затим композицију за две виолине и оркестар за Вадима Рјепина и Клару-Јуми Канг и дело за соло виолину и 100 виолиниста за Данијела Хоупа, као и бројне ЦД снимке за издаваче Universal Edition  и Modern Works.

Осим што много наступа по свету у оквиру дуа Игудесман & Џу, изводи и свој соло шоу Вежите појасеве (Fasten Seat Belts).

Алексеј Игудесман је режирао, продуцирао и глумио у дугометражном комичном документарцу Носеланд, у коме се, између осталих, појављују Јулијан Рахлин, Џон Малкович и Сер Роџер Мур. Носеланд је премијерно приказан на 14 фестивала широм света и освојио је награду за најзабавнији документарац на Међународном филмском фестивалу Док Мајами.

Током 2018/19 године Игудесман је креирао Музички критичар (The Music Critic) – пакосном мешавином најзлобнијих музичких критика последњих векова написаних о неким од највећих музичких дела. Џон Малкович се појављује у улози злог критичара који сматра да је музика Бетовена, Шопена, Прокофјева (и сличних) досадна и туробна. Са овим пројектом наступа по целом свету.

Алексеј Игудесман је суоснивач апликације и интернет платформе Музички путник (Music Traveler), која омогућава музичарима да резервишу просторије за вежбање било где и било кад. Music Traveler има за циљ да инструменте и музику уопште учини доступнијим музичарима и ЉубитеЉима музике широм света.

Алексеј Игудесман свира на виолини Санто Серафин из 1717. године, коју му је љубазно позајмила ЕРСТЕ БАНКА. Користи жице аустријске фирме Томастик-Инфелд.