Душан Вилић рођен је у Београду, у уметничкој породици. Образовао се у најбољим традицијама руске и српске музичке школе, што је утицало на ширину његових интересовања у области уметности и културе.

Професионалну каријеру успешно развија у Русији, где као стални и гостујући диригент сарађује са бројним истакнутим симфонијским оркестрима и оперским сценама широм земље. Његов концертни и позоришни репертоар обухвата широк спектар жанрова – од барока до симфо-џеза, као и оперску и балетску литературу. Одликују га отмен музички укус, промишљен избор програма и усредсређене, убедљиве интерпретације.

Током школовања у Србији наступао је као виолиниста, оргуљаш и вокални извођач. Аутор је награђеног хорског дела на такмичењу у Русији. Усавршавао се на бројним оркестарским мастер-класовима у европским центрима музичке културе. Посебан утицај на његово уметничко формирање имале су консултације у Берлинској филхармонији са легендарним концертмајстором оркестра Леоном Шпирером и Симоном Бернардинијем, као и присуство пробама маестра Сајмона Ретла.

Дипломирао је и завршио мастер студије виолине у Београду, а затим стекао високо и постдипломско образовање на Државном конзерваторијуму Римски-Корсаков у Санкт-Петербургу у класи Народног уметника СССР-а Александра Сергејевича Дмитријева. Захваљујући врхунској руској школи дириговања развио је свој лични стил и стекао пун уметнички израз.  

Још као студент дириговао је оркестрoм Филхармоније Санкт Петербурга, представљајући ауторске тематске програме руске, француске, шпанске музике, као и дела Хајдна, Моцарта, Прокофјева и Шостаковича. Као стални диригент Волгоградске филхармоније извео је више од педесет симфонијских програма, а наступао је и као соло виолиниста и оргуљаш. Сарађивао је са истакнутим уметницима као што су Борис Андријанов, Никита Мндојанц, Вадим Тејфиков, Алексeј Паршин, Лука Гаделија и други.

Од 2023. године Душан Вилић ангажован је као диригент Маријинског театра – сцене у Владивостоку и Санкт-Петербургу. Његов оперски и балетски репертоар обухвата дела П. И. Чајковског, Г. Доницетија, Ж. Бизеа, Р. Леонкавала, Ђ. Вердија, Ђ. Пучинија, В. А. Моцарта, А. Салијерија, Р. Планкета, А. Адана, А. Глазунова, Р. Шчедрина, И. Стравинског, од којих су поједина по први пут изведена у локалним продукцијама. У претходне ангажмане се убрајају његови наступи у театру Санкт Петрербург Опере, са  Волгоградском филхармонијом, Филхармонијом Санкт Петербурга, Новосибирска, Владивостока, Камерним оркестром Новосибирске филхармоније, оркестром и хором Санкт Петербуршке митрополије, оркестром оперског студија Конзерваторијума Римски-Корсаков и оркестром Станислав Бинички. 

Активно подржава младе таленте, диригујући свечане концерте ученика специјализованих музичких школа.  Учествује као члан жирија на такмичењима вокалних солиста у сарадњи са Културним центром оперских талената фонда Јелена Обрасцова.

Маестру Вилићу је ово прва сарадња са Београдском филхармонијом.