Диригента Александра Бригера, једног од најистакнутијих музичара у Аустралији, Зубин Мехта и Рикардо Мути описали су као фантастичног диригента и музичара. Александар је блиско сарађивао са сер Чарлсом Макерасом, уз кога је научио много о музици Леоша Јаначека, као и са Пјером Булезом и ансамблом InterContemporain. Премијерно је изводио дела Арва Перта, Бруна Мантованија, Марка-Ентонија Тарниџа, Брета Дина, Олге Нојвирт, Елене Катс-Чернин и Сајмона Холта, и сматра се специјалистом за музику Јаначека и Бритна, као и Моцарта, Брамса и Адамса.

Његови ангажмани укључују извођења Петрушке Стравинског и Шостаковичеве Пете симфоније са Лондонским симфонијским оркестром у Барбикану у Лондону, Прве симфоније Брамса и Девете симфоније Шуберта са Израелском филхармонијом у Тел Авиву и Хаифи, Моцартове Чаробне фруле у Опери у Тулону (Француска), Распућина Џеја Рајза за оперу Хеликон у Москви, концерте са Оркестром Театра Сан Карло у Напуљу, као и Адамсово дело Гледао сам у плафон и онда сам угледао небо са Опером у Риму и на позорници Театра Шателе у Паризу, након изузетно успешног дебија у истом театру са париском премијером Адамсове опере Никсон у Кини.

Александар је такође сарађивао са оркестрима као што су Симфонијски оркестар града Бирмингема, Симфонијски оркестар Би-Би-Сија, Краљевска филхармонија Ливерпула, Шкотски симфонијски оркестар Би-Би-Си-ја, Академија Св. Мартин у пољима, Оркестар доба просветитељства, Оркестар Париза, Филхармонијски оркестар Радија Француске, ансамбл InterContemporain, Национални оркестар Капитола из Тулуза, Паришки камерни оркестар, Оркестар Концертхауса у Берлину, Симфонијски оркестар Франкфуртског радија, Немачка камерна филхармонија, Ротердамска филхармонија, Гетеборшки симфонијски оркестар, Симфонијски оркестар Шведског радија, Дански симфонијски оркестар, салцбуршки Моцартеум, Национални оркестар Белгије, Малезијска филхармонија, Симфонијски оркестар јапанских виртуоза, Национални симфонијски оркестар Тајвана, сви водећи симфонијски оркестри Аустралије, као и лондонска Синфонијета (у сарадњи са Питером Селарсом и пијанисткињом Еленом Гримо за премијеру Пертовог Lamentate), међу многим другима.

Редовно је наступао са оркестром Филхармонија у Лондону (сарађујући са солистима као што су Алфред Брендел, Марија Жоао Пиреш и Мари Пераја) и Лондонским филхармонијским оркестром, укључујући њихову турнеју у Кини 2004. године. Свој деби на Би-Би-Си Промсу и Берлинском фестивалу остварио је са Бирмингемским ансамблом за савремену музику (након препоруке сера Сајмона Ретла), а на Единбуршком међународном фестивалу са Шкотским камерним оркестром. Радио је и са солистима као што су Пол Луис, Кирил Герштајн, Акико Суванаи, Изабела Фауст, Јулија Фишер, Хенрих Шиф и Готје Каписон.

Бригер, кога сматрају специјалистом за оперу, дириговао је у Краљевској опери у Лондону, у Ковент Гардену, на оперском фестивалу Глајндбурн, у Енглеској националној опери, Велшкој националној опери, Комичној опери у Берлину, на фестивалу у Екс-ан-Провансу, Театру Шателе у Паризу, Опери у Риму, Театру Сан Карло у Напуљу, Канадској опери, опери Хеликон у Москви, Краљевској данској опери, Краљевској шведској опери и Аустралијској опери, између осталих.

Сарађивао је са певачима као што су Дама Фелисити Лот, Џун Андерсон, Елизабет Конел, Суми Џо, Бо Сковхус, Џералд Финли, Кристин Рајс, Николај Шукоф, Кристофер Малтман и Франко Помпони, као и са редитељима као што су Џонатан Милер, Питер Селарс, Баз Лурман, Нил Армфилд, Кристофер Алден, Адријен Нобл, Димитриј Бертман и Чен Ши-Џенг.

Године 2010. основао је Аустралијски светски оркестар, чији је уметнички директор и шеф-диригент. Године 2011, дириговао је њиховом награђиваном премијерном сезоном у Сиднејској опери са Бетовеновом Деветом симфонијом, а ово извођење је касније објавио Дојче Грамофон. Бригер је дириговао овим оркестром и на њиховим азијским турнејама у Сингапуру 2016. и Индији 2018, као и у значајном извођењу Малерове Девете симфоније 2023. године.

Поводом Дана Аустралије 2016. године, Александар је одликован титулом Официра Реда Аустралије (АО) за изузетан допринос уметности као водећи диригент.