Наталија Гутман је једaн од најцењенијих светских музичара. Добитник је бројних значајних награда: Народни уметник СССР (1991), Државна награда Руске Федерације (2000), Крст за заслуге 1. класе Савезне Републике Немачке (2005), награда Шостакович (2002. и 2013), награда Тријумф (2002), награда Краљевског музичког колеџа из Лондона (2010), Музичка награда Удружења немачких концертних организација (2012), Награда NEM у Фиренци (2014).
 
Након дипломирања на Московском конзерваторијуму у класи Галине Козолупове, Гутманова је уписала постдипломске студије у класи Мстислава Ростроповича на Лењинградском конзерваторијуму. И пре него што је дипломирала у јуну 1968. године, Ростропович је позвао да се придружи наставном кадру на Московском конзерваторијуму.
 
Почев од 1959. године, учествовала је на бројним међународним такмичењима и исте године освојила Златну медаљу на Бечком омладинском фестивалу, затим прву награду на Међународном такмичењу Дворжак у Прагу 1961. године и трећу награду на Такмичењу Чајковски 1962. године. Са својим партнером у дуу, пијанистом Алексејем Наседкином, Гутман је 1967. године освојила прву награду на Такмичењу АРД у Минхену.
 
Године 1969, остварила је свој први наступ у њујоршком Карнеги Холу, изводећи Блохову композицију Шеломо и Кончертино Прокофјева, под управом маестра Леополда Стоковског. По повратку у Москву, руска власт јој је забранила да путује у иностранство, те у наредних 10 година није могла да гради интернационалну каријеру. Међутим, њена каријера солисте у Русији је цветала и наступала је и снимала са највећим совјетским диригентима, као што су Кондрашин, Светланов, Рождественски и Темирканов.
 
Као велики љубитељ камерне музике, остварила је важну музичку везу са изванредним виолонистом Олегом Каганом, за кога се и удала. Заједно су основали трио са Свјатославом Рихтером, који је, такође, често наступао као Наталијин партнер за дуо. Ова група је проширена на клавирски квартет укључивањем Јурија Башмета и клавирски квинтет придруживањем Виктора Третјакова. Критичари су били одушевљени Гутмановом и Кагановом изузетном интерпретацијом Брамсовог двоструког концерта, као и доброг дела класичног репертоара. Осим тога, они су ангажовали многе композиторе, попут Софије Губајдулине, Едисона Денисова, Василија Лобанова и Тиграна Мансурјана, да компонују за њих. Крајем 70-их и почетком 80-их година прошлог века, Алфред Шнитке је посветио Гутмановој и Кагану низ својих композиција, као што су Прва соната за виолончело, Кончерто гросо бр. 2 за виолину и виолончело (1981) и Први концерт за виолончело (1984/5).
 
Гутмановој је најзад 1978. године поново дозвољено да путује ван Совјетског Савеза и настави своју интернационалну каријеру. Од тада она гостује у најпрестижнијим дворанама широм Европе са прослављеним диригентима као што су Серђу Челибидаке, Јури Аронович, Мстислав Ростропович, Курт Мазур, Волфганг Завалиш, Бернард Хајтинк, Рикардо Мути, Јука-Пека Сарасте и Густаво Дудамел. Посебан музички однос који је изградила са Клаудијом Абадом од почетка 80-их година довео је до бројних наступа са њим, са оркестрима попут Берлинске филхармоније, Омладинског оркестра Европске заједнице, Оркестра Густав Малер и Оркестра Моцарт. У периоду 1992–2002,  заједно са Абадом, Гутманова је у Берлину предводила циклус камерне музике Berliner Begegnungen.
 
Током година, Наталија Гутман је издала бројне снимке Шостаковичевих концерата са Краљевском филхармонијом и диригентом Јуријем Темиркановим (за RCA Victor), Дворжаковог Концерта са Симфонијским оркестром из Филаделфије и диригентом Волфгангом Завалишем (за EMI), Шниткеов Концерт бр. 1 и Шуманов Концерт са Лондонском филхармонијом под управом Курта Мазура, а 2007. године још једну верзију Шумановог Коцнерта са Клаудијом Абадом и Камерним оркестром Малер. Заједно са Маријом Михел-Бајерле, основала је издавачку кућу Live Classics Recording Company у циљу објављивања бројних живих снимака концерата Свјатослава Рихтера, Олега Кагана, Елисо Вирсаладзе, Јурија Башмета, Василија Лобанова, Едуарда Брунера и многих других.
 
Наталија Гутман тренутно ради као професор на Московском конзерваторијуму, Приватном универзитету за уметност и музику у Бечу и Музичкој академији Фјезоле у Италији. Пуно времена посвећује наступима широм Европе, на Далеком истоку, по Јужној Америци и САД-у као солиста са оркестрима, изводећи Бахове свите, дуо реситале и камерну музику са својим клавирским тријом. Такође, веома је тражена широм света као истакнути педагог на мајсторским курсевима.