Александер Крихел је рођен у Хамбургу 1989. године. Клавир је почео да учи са шест година, а са петнаест је уписао музичку школу при Универзитету за музику и позориште у Хамбургу. Од 2007. године наставио је да студира у класи легендарног Владимира Крајнева на Универзитету за музику и позориште у Хановеру. Усавршавао се и код Дмитрија Алексејева на Краљевском музичком колеџу у Лондону, где је дипломирао 2016. године. У периоду од 2012. до 2015. године, био је учесник програма stART за младе уметнике у организацији Bayer Kultur. Такође, добитник је стипендија Фондације Оскар и Вера Ритер, Фондације Беренберг банке, PE Förderungen и групе Otto.

Након освајања награде ECHO Klassik 2013 за дебитанта године, за свој први албум са реситалима за издавачку кућу Sony Classical, издвојио се као један од најперспективнијих младих пијаниста данашњице. Његов трећи албум за Sony, са Концертом за клавир бр. 2 С. Рахмањинова, са Дрезденском филхармонијом и диригентом Михаелом Зандерлингом, објављен је 2015. године, а 2017. године ће издати и компакт диск са композицијама Мориса Равела.

Крихел је већ наступио са оркестрима као што су Бамбершки симфонијски оркестар под управом Џонатана Нота, Симфонијски оркестар радиотелевизије из Франкфурта под управом Антонија Мендеса, као и симфонијски оркестри из Токија и Кјота и Оркестарски ансамбл из Каназаве. У сезони 2016/17. обновио је сарадњу са Бременском филхармонијом и диригентом Михаелом Шенвентом, први пут је наступио са Дортмундском филхармонијом и диригентом Габријелом Фелцом, а у плану је и наставак сарадње са Пољском камерном филхармонијом за концерте по Немачкој. У значајније концертне наступе у последње време убраја се и наступ са Националном филхармонијом Венецуеле, Краљевском камератом из Румуније и Гудачким оркестром Фестивала у Луцерну. Крихел сарађује са диригентима као што су Ендрју Литон, Војчех Рајски, Таиђиро Имори, Рубен Газаријан и Јоханес Вилднер.

Као веома тражени реситалиста, ове сезоне ће први пут наступати у дворани Елбфилхармоније у Хамбургу и у дворани Роберт Шуман у Диселдорфу у оквиру Рурског фестивала пијаниста. Поново ће сарађивати са Есенском филхармонијом, први пут ће наступити на Бетовенфесту у Бону, као и у Центру за сценске уметности Хјого у Јапану. Од недавних соло наступа издвајају се гостовања у дворанама попут берлинског Концертхауса и Филхармоније, минхенске Херкулес сале и Позоришта принца регента, Келнске филхармоније, дворана Тонхале у Цириху и Диселдорфу, бечког Концертхауса, Лидерхале у Штутгарту, а наступао је као солиста још у Мајнцу, Бремену, Килу и Леверкузену. Крихел је свирао реситале и у Токију и Букурешту. Неки од фестивала на којима је учествовао су Музички фестивал у Шлезвиг-Холштајну, Музички фестивал Рајнгау, Фестивал у Мекленберг-Форпомерну, Фестивал Швецингер, Летњи фестивал у Бад Кисингену, фестивали Piano aux Jacobins у Тулузу, L’ésprit du Piano у Бордоу и фестивал на броду Ocean Sun.

Посвећени је камерни музичар и са хорнистом Феликсом Клизером прошле сезоне је ишао на турнеју по Немачкој. Партнери на камерним наступима били су му и Албрехт Мајер, Клаус Флоријан Фогт, Габријел Швабе и Кирил Трусов.

Александар Крихел је промотер пројеката који подстичу приближавање деце и младих класичној музици, и веома је укључен у рад центара за негу у Хамбургу.