Божо Параџик почео је да учи да свира контрабас 1983. године у Сарајеву у класи Тихомира Видовића, а од 1987. до 1992. студирао је код Јиржија Худеча на Музичкој академији у Прагу.

Након студија, Параџик је отпочео успешну каријеру као оркестарски музичар. Био је на челним позицијама у водећим светским симфонијским оркестрима као што су Residentie у Хагу и Симфонијски оркестар Штутгартског радија. Такође је често наступао са Краљевским оркестром Концертгебау из Амстердама, а наступао је и као вођа групе контрабаса са Симфонијским оркестром Баварског радија у Минхену. Током своје оркестарске каријере, често је наступао са диригентима као што су Жорж Претр, Јевгениј Светланов, Невил Маринер, Ђузепе Синополи, Генадиј Рождественски, Карло Марија Ђулини и Франц Велзер-Мест. На позив Клаудија Абада, Божо Параџик је 2008. и 2009. године био вођа групе контрабаса у већини оркестарских пројеката овог диригента, са оркестром Моцарт и камерним оркестром Малер.

Данас се Божо Параџик фокусира на солистичке наступе и камерну музику. Његово прво соло издање са пијанистом Улрихом Радемахером 2000. године, учинило га је познатим широм света. Био је то први ЦД музике за соло контрабас које је чувена издавачка кућа EMI / Virgin Classics икада објавила. 

Као солиста и камерни музичар, Параџик је гостовао у многим славним концертним дворанама Европе. Видеи на Параџиковом Јутјуб каналу имају више од 5 милиона прегледа. 

Поред репертоара за соло контрабас, Параџик је остварио велики успех изводећи дела која су у оригиналу писана за друге инструменте. 2000. године, тумачио је деоницу другог виолончела у Шубертовом Гудачком квинтету у Це-дуру, заједно са квартетом Апос у Берлинској филхармонији. 2005. године, заједно са Загребачком филхармонијом извео је Хајднов Концерт за виолончело у Це-дуру. Посредством Европске радиодифузне уније, овај наступ емитован је уживо у 74 државе. 

ЦД издање Бетовенових соната за виолончело из 2012. године, Double Bass Goes Beethoven Vol. 1, Параџику је донело још признања. 2017. године уследио је Super-Audio ЦД Double Bass Goes Brahms, са три сонате Јоханеса Брамса које је Параџик снимио заједно са пијанисткињом Маријом Софианском. Овај албум представља прво издање настало у Параџиковој сопственој продукцији, и снимљен је врхунском технологијом високе аудио резолуције. 

Параџик ужива да преноси своје богато извођачко искуство новим генерацијама. 2000. године, почео је да предаје на Конзерваторијуму Јан Свелинк у Амстердаму, а убрзо након тога постао је професор на Музичкој академији у Детмолду. На овој позицији био је од 2001. до 2004. године. Од 2003, предаје контрабас на Музичкој академији у Фрајбургу. Од 2009. до 2011, такође је предавао на Музичком конзерваторијуму HEMU, а од 2010. предаје на Музичкој академији у Луцерну. Успех Параџика као професора види се нарочито у успешним каријерама његових ученика, који редовно полажу аудиције за водеће светске оркестре. Параџикови студенти освајали су награде на неким од најзначајнијих савремених музичких такмичења. 

Божо Параџик редовно добија позиве да држи мастеркласове на водећим европским конзерваторијумима, укључујући Амстердам, Хаг, Лондон, Лион, Манчестер, Сион и Париз.